∫(\ln x)²⋅dx

I:=∫(\ln x)²⋅dx=?
u:=\ln x
x=e^u
du=÷{1}{x}⋅dx
x⋅du=dx
e^u⋅du=dx
I=∫u²⋅e^u⋅du
I=u²⋅e^u-∫2⋅u⋅e^u⋅du
I=u²⋅e^u-2⋅(u⋅e^u-∫e^u⋅du)
I=u²⋅e^u-2⋅u⋅e^u+2⋅∫e^u⋅du
I=u²⋅e^u-2⋅u⋅e^u+2⋅e^u
I=(u²-2⋅u+2)⋅e^u
I=((u²-2⋅u+1)+1)⋅e^u
I=((u-1)²+1)⋅e^u
I=(((\ln x)-1)²+1)⋅e^{\ln x}
I=(((\ln x)-1)²+1)⋅x

Author: Danny (remove the ".nospam" to send)

Last modification on: Sat, 04 May 2024 .