Wenn du die Fouriertransformation kennst, dann hilft dir vielleicht folgende grobe Analogie: Jede periodische Funktion (Funktion auf der Kugeloberfläche) lässt sich als Summe bzw. Integral (Summe) über ebene Wellen (Kugelflächenfunktionen) darstellen, d.h. die ebene Wellen (Kugelflächenfunktionen) bilden ein Orthonormalsystem. Die ebenen Wellen (Kugelflächenfunktionen) sind die Eigenfunktionen des Impulsoperators (Drehimpulsoperators). Die ebenen Wellen (Kugelflächenfunktionen) bilden "passen" zur Synmmetrie eines Systems mit translationsinvariantem (rotationsinvariantem) Hamiltonoperator.