06. Potential

Potentielle Energie

Dadurch, dass das zB Gravitationsfeld ein wirbelfreies kugelsymmetrisches Feld ist, kann man viele Berechnungen vereinfachen, indem man ein sogenanntes Potential einführt.

Dieses Potential ist dadurch definiert, dass, wenn ϕ ein Skalar ist (zB potentielle Energie) und F die Newton'sche Gravitationskraft ein beliebiges Kraftfeld, dann gilt:

Wenn man die Zielmasse m entfernt, erhält man die Feldstärke:

f⃗:=÷{1}{m}⋅F⃗
f⃗=-∇⃗ϕ
∇⃗⨯(-∇⃗ϕ)=0

Mit diesem Hilfsmittel ist es sehr einfach, die potentielle Energie bzw. verrichtete oder zugeführte Arbeit W beim Bewegen von Punkt a nach Punkt b zu berechnen:

W=∫_{a}^{b} m⋅f⃗∙dr⃗
W=m⋅(ϕ(a)-ϕ(b))

Der Überlagerungssatz gilt auch für Potentiale, man kann mehrere Potentiale also einfach addieren und erhält ein Gesamtpotential, das alle Teile berücksichtigt.

Wenn man Polar- oder Kugelkoordinaten verwendet, ist für die Stärke des Feldes nur noch der Abstand von der Quelle des Kraftfeldes von Belang, und daher:

ϕ:=-∫_0^r f(ρ)⋅dρ

wobei dρ nur noch die Radialkomponente ist. Daraus folgt dann zB für:

F:=-G⋅÷{m⋅M}{r²}
f:=-G⋅÷{M}{r²}

das Gravitationspotential:

ϕ=-G⋅÷{M}{r}+C

Die Konstante C kann man willkürlich wählen, zB C=0.

Author: Danny (remove the ".nospam" to send)

Last modification on: Wed, 15 Jul 2026 .