05. Lorentz-Transformation

Ziel

Transformieren des Koordinatensystems, so dass:

  • die Lichtgeschwindigkeit ist konstant.
  • alle physikalischen Gesetze müssen unverändert bleiben, egal in welchem System.

Wir vereinfachen die Situation dadurch, dass das erste und das zweite Koordinatensystem zueinander parallele Achsen haben, außerdem deren y- und y'- und z und z'-Achse zusammenfallen und sich nicht bewegen. Das '-Koordinatensystem bewege sich aber in x-Richtung mit Geschwindigkeit v.

Dann ist:

γ:=÷{1}{√{1-÷{v²}{c_0²}}}
t'=γ⋅(t-÷{v⋅x}{c_0²})
x'=γ⋅(x-v⋅t)
y'=y
z'=z

Wobei (x, y, z, t) die Koordinaten im ersten System und (x', y', z', t') die Koordinaten im zweiten System sind.

Weitere Größen

p⃗=γ⋅m⋅v⃗ relativistischer Impuls.
E=γ⋅m⋅c_0² relativistische Energie.

Bei Annäherung von γ als γ≈1+÷{1}{2}⋅÷{v²}{c_0²} folgt die klassische Mechanik:

p⃗=m⋅v⃗
E=m⋅c_0²+÷{m⋅v²}{2}

... wobei m :: Ruhemasse.

Author: Danny (remove the ".nospam" to send)

Last modification on: Wed, 15 Jul 2026 .