07. Relativistische Energie

Relativistische Gesamtenergie:

γ:=÷{1}{√{1-÷{v²}{c²}}}
E:=γ⋅m⋅c²
p:=γ⋅m⋅v
E_0=m⋅c² Ruheenergie
E=E_0+E_k

Zuerst drücken wir v² als Funktion anderer Variablen aus:

p²=γ²⋅m²⋅v²
÷{p²}{m²⋅γ²}=v²
γ²=÷{c²}{c²-v²}
÷{p²⋅(c²-v²)}{m²⋅c²}=v²
p²⋅(c²-v²)=v²⋅m²⋅c²
p²⋅c²-p²⋅v²=v²⋅m²⋅c²
p²⋅c²=v²⋅(m²⋅c²+p²)
÷{p²⋅c²}{m²⋅c²+p²}=v²

Dann eliminieren wir v² aus der Energiegleichung:

E=γ⋅m⋅c²
E²=γ²⋅m²⋅c⁴
E²=÷{c²}{c²-v²}⋅m²⋅c⁴
E²⋅(c²-÷{p²⋅c²}{m²⋅c²+p²})=c²⋅m²⋅c⁴
E²⋅(÷{c²⋅(m²⋅c²+p²)-p²⋅c²}{m²⋅c²+p²})=c²⋅m²⋅c⁴
E²⋅(c²⋅(m²⋅c²+p²)-p²⋅c²)=c²⋅m²⋅c⁴⋅(m²⋅c²+p²)
E²⋅(c²⋅m²⋅c²+c²⋅p²-p²⋅c²)=c²⋅m²⋅c⁴⋅(m²⋅c²+p²)
E²⋅(c²⋅m²⋅c²)=c²⋅m²⋅c⁴⋅(m²⋅c²+p²)
E²=÷{c²⋅m²⋅c⁴⋅(m²⋅c²+p²)}{c²⋅m²⋅c²}
E²=c²⋅(m²⋅c²+p²)
E²=c²⋅(m⋅m⋅c²+p²)
E²=c²⋅(m⋅E_0+p²)
E=c⋅√{m⋅E_0+p²} Energie und Impuls

Author: Danny (remove the ".nospam" to send)

Last modification on: Wed, 15 Jul 2026 .