04. Stoß

Bei einem Stoß gilt die Impulserhaltung und (die Energieerhaltung (je nach Art des Stoßes auf andere Weise)):

Zwei Teilchen stoßen aufeinander.

Der Gesamtimpuls eines Systems bleibt bei Stößen erhalten.

Arten von Stößen

Es gibt elastische und unelastische Stöße.

Bei elastischen Stößen bleibt sowohl Impuls als auch kinetische Energie erhalten.

Bei unelastischen Stößen bleibt der Impuls erhalten, aber ein Teil der kinetischen Energie geht in innere Energie eines Teilchens über.

sei bekannt.

sei bekannt.

$K_1=÷{1}{2}⋅m_1⋅v_1²$

... folgt:

$K_1'=÷{1}{2⋅m_1}⋅m_1²⋅v_1'²$

$K_1'=÷{p_1'²}{2⋅m_1}$

... und damit auch:

$K_2'=÷{p_2'²}{2⋅m_2}$

Zusammenfassend:

$÷{p_1'²}{2⋅m_1}+÷{p_2'²}{2⋅m_2}=K$

Will man zB p_2' wissen:

$÷{(p-p_2')²}{m_1}+÷{p_2'²}{m_2}=2⋅K$

$÷{m_2⋅p²-2⋅m_2⋅p⋅p_2'+m_2⋅p_2'²}{m_1⋅m_2}+÷{m_1⋅p_2'²}{m_1⋅m_2}=2⋅K$

$(p_2')_1=÷{-2⋅m_2⋅p+√{4⋅m_2²⋅p²+4⋅(m_1+m_2)⋅m_2⋅(2⋅K⋅m_1-p²)}}{2⋅(m_1+m_2)}$

$(p_2')_2=÷{-2⋅m_2⋅p-√{4⋅m_2²⋅p²+4⋅(m_1+m_2)⋅m_2⋅(2⋅K⋅m_1-p²)}}{2⋅(m_1+m_2)}$

Zweiter Versuch...

$p_2'²-2⋅÷{m_1⋅m_2}{m_1+m_2}⋅÷{p}{m_1}⋅p_2'-÷{m_1⋅m_2}{m_1+m_2}⋅(2⋅K-÷{p²}{m_1})=0$

Mit ...

$μ:=÷{m_1⋅m_2}{m_1+m_2}$

$p_2'²-2⋅μ⋅÷{p}{m_1}⋅p_2'-μ⋅(2⋅K-÷{p²}{m_1})=0$

$(p_2')_1=-μ⋅÷{p}{m_1}+√{μ²⋅÷{p²}{m_1²}+μ⋅(2⋅K-÷{p²}{m_1})}$

$(p_2')_2=-μ⋅÷{p}{m_1}-√{μ²⋅÷{p²}{m_1²}+μ⋅(2⋅K-÷{p²}{m_1})}$

Und daher:

$v_2'²-2⋅μ⋅÷{p}{m_1⋅m_2}⋅v_2'-÷{μ}{m_2²}⋅(2⋅K-÷{p²}{m_1})=0$

$(v_2')_1=μ⋅÷{p}{m_1⋅m_2}+√{μ²⋅÷{p²}{m_1²⋅m_2²}+÷{μ}{m_2²}⋅(2⋅K-÷{p²}{m_1})}$

$(v_2')_1=÷{p}{m_1+m_2}+÷{√{μ²⋅÷{p²}{m_1²}+μ⋅(2⋅K-÷{p²}{m_1})}}{m_2}$

$(v_2')_2=÷{p}{m_1+m_2}-÷{√{μ²⋅÷{p²}{m_1²}+μ⋅(2⋅K-÷{p²}{m_1})}}{m_2}$

Bei mehrdimensionalen Stößen bleiben die Teilchen vor und nach dem Stoß in derselben Stoßebene, die durch aufgespannt wird.

Alternativ kann man auch die Koordinatengleichungen des Impulses getrennt betrachten.

Author: Danny (remove the ".nospam" to send)

Last modification on: Wed, 15 Jul 2026 .