04. Freie gedämpfte

Gibt es noch einen geschwindigkeitsabhängigen Dämpfungsterm, so spricht man von einem freien gedämpften Oszillator.

Lässt man die Masse des freien Oszillators in einer Flüssigkeit schwingen, so ist die stokessche Reibung:

{\bf F}=-6⋅π⋅η⋅{\bf v}

Damit lautet die Bewegungsgleichung, wenn b:=6⋅π⋅η:

m⋅ẍ=-D⋅x-b⋅ẋ

Allgemein lautet eine solche Gleichung:

ẍ+2⋅γ⋅ẋ+ω_0²⋅x=0

Je nachdem, welches Vorzeichen γ²-ω_0² hat, unterscheidet man:

  • γ²<ω_0²: schwache Dämpfung.
  • γ²>ω_0²: starke Dämpfung.
  • γ²=ω_0²: aperiodischer Grenzfall.

Im Falle von schwacher Dämpfung sind die rellen Lösungen:

x:=A⋅(\cos √{ω²-γ²}⋅t)+B⋅(\sin √{ω²-γ²}⋅t)

Author: Danny (remove the ".nospam" to send)

Last modification on: Wed, 15 Jul 2026 .