05. Bohrsches Atommodell

Halb-Traditionell

Ein Atom besteht aus dem Kern und optional Elektronen, die auf einer Kreisbahn um den Kern sind.

Aus Zentrikraft=Coulombkraft und der üblichen working hypothesis p=ħ⋅k folgt:

÷{μ⋅v²}{r}=÷{1}{4⋅π⋅ε_0}⋅÷{Z⋅e²}{r²}
h=÷{2⋅π}{λ}
h=p⋅λ
2⋅π⋅r=n⋅λ_D,n∈N hmm... why?
2⋅π⋅r=n⋅÷{h}{μ⋅v}
μ⋅v⋅2⋅π⋅r=n⋅h
v=÷{n⋅h}{2⋅π⋅r⋅μ}
v²=÷{n²⋅h²}{2²⋅π²⋅r²⋅μ²}
÷{μ⋅n²⋅h²}{r⋅2²⋅π²⋅r²⋅μ²}=÷{1}{4⋅π⋅ε_0}⋅÷{Z⋅e²}{r²}
÷{n²⋅h²⋅4⋅π⋅ε_0}{r⋅2²⋅π²⋅μ}=Z⋅e²
÷{1}{r}=÷{Z⋅e²⋅4⋅π⋅μ}{n²⋅h²⋅4⋅ε_0}
r=÷{n²⋅h²⋅4⋅ε_0}{Z⋅e²⋅4⋅π⋅μ}
r=÷{n²⋅h²⋅ε_0}{Z⋅e²⋅π⋅μ}
r=÷{n²}{Z}⋅÷{h²⋅ε_0}{e²⋅π⋅μ}
r=÷{n²}{Z}⋅0.5Å

Der Radius r_n der Bahn ist:

r_n=÷{n²}{Z}⋅a_0

... mit a_0:=÷{h²⋅ε_0}{π⋅μ⋅e²}.

Z⋅e ist die Kernladung.

v²=÷{n²⋅h²}{2²⋅π²⋅r²⋅μ²}

Kinetische Energie

E_k=÷{μ⋅v²}{2}=÷{1}{4⋅π⋅ε_0}⋅÷{Z⋅e²}{2⋅r}
E_k=÷{1}{2}⋅÷{1}{4⋅π⋅ε_0}⋅÷{Z⋅e²}{r}

Coulomb-Potential aus Coulomb-Kraft:

E_p=-÷{1}{4⋅π⋅ε_0}⋅÷{Z⋅e²}{r}

Daher:

E_k=-÷{1}{2}⋅E_p

Daher:

E=E_k+E_p=÷{1}{2}⋅E_p
E=-÷{1}{2}⋅÷{1}{4⋅π⋅ε_0}⋅÷{Z⋅e²}{r}

Nach dem Einsetzen für r:

r=÷{n²}{Z}⋅÷{h²⋅ε_0}{e²⋅π⋅μ}
E=-÷{1}{2}⋅÷{1}{4⋅π⋅ε_0}⋅Z⋅e²⋅÷{Z}{n²}⋅÷{e²⋅π⋅μ}{h²⋅ε_0}
E=-÷{1}{2}⋅÷{Z²⋅e⁴⋅μ}{4⋅ε_0²⋅h²⋅n²}

Zu jeder Quantenbahn n ist die Gesamtenergie des Elektrons:

E_n=-÷{μ⋅e^4}{8⋅ε_0²⋅h²}⋅÷{Z²}{n²}

Das ist die kinetische Energie:

E_k=-E_n

Und die potentielle Energie:

E_p=2⋅E_n

Durch Absorption von Licht der passenden Frequenz geht das Atom vom Zustand mit der Energie E_1 zum Zustand mit der Energie E_2 über.

Durch Emmission umgekehrt.

Drehimpuls

v=÷{n⋅h}{2⋅π⋅r⋅μ}
r⋅μ⋅v=÷{n⋅h}{2⋅π}
|L|=n⋅ħ

Namen

Die Schalen im Bohrschen Atommodell haben Namen:

  1. K
  2. L
  3. M
  4. N
  5. O

Die Drehimpulse haben Namen:

  1. p
  2. d
  3. f
  4. g
  5. h

(s=0)

Elektronenorbitale:

Elektronenorbitale.

Author: Danny (remove the ".nospam" to send)

Last modification on: Wed, 15 Jul 2026 .